Darbas su tikimybių modelių faktais ir darbalapiais

Šioje pamokoje mes plėtosime a tikimybių modelis ir naudokite jį įvykių tikimybei rasti. Be to, mes taip pat palyginsime tikimybes iš modelio su stebimais dažniais ir netgi surasime sudėtinių įvykių tikimybes, naudodami organizuotus sąrašus, lenteles ir medžio diagramas.

Norėdami gauti daugiau informacijos apie darbą su tikimybių modeliais, žr. toliau pateiktą faktų failą arba galite atsisiųsti mūsų 28 puslapių darbo su tikimybių modeliais darbalapio paketą, kad galėtumėte naudoti klasėje ar namų aplinkoje.

3737 angelo numeris

Pagrindiniai faktai ir informacija

TIKIMYBIŲ MODELIŲ ĮVADAS

• Formalus tikimybės apibrėžimas prasideda imties erdve S, kuri yra bet koks rinkinys, kuriame išvardyti visi galimi nežinomo eksperimento ar situacijos rezultatai.
• S = {lietus, sniegas, giedras}
• Aukščiau pateiktas pavyzdys gali būti naudojamas nuspėti rytojų oras ; arba galbūt S yra visų teigiamų realiųjų skaičių rinkinys, kai prognozuojama kitos savaitės akcijų kaina.
• S gali būti bet kokia aibė, net ir begalinė aibė. Paprastai S elementui rašome s, tai reiškia, kad s ∈
• Atminkite, kad S apima tik tuos elementus, kurie mus domina.
• Tikimybių modelis susideda iš netuščios aibės, vadinamos imties erdve S; įvykių, kurie yra S poaibiai, rinkinys; ir tikimybės matas P, kiekvienam įvykiui priskiriantis tikimybę nuo 0 iki 1, kai P(∅) = 0 ir P(S) = 1.
• Orų pavyzdyje poaibiai {lietus}, {sniegas}, {lietus, sniegas}, {lietus, giedras}, {lietus, sniegas, giedras} ir net tuščia aibė ∅ = { } yra poaibių pavyzdžiai. S tai gali būti įvykiai.
• Šiuose pogrupiuose naudojamas kablelis reiškia „arba“; taigi {lietus, sniegas} yra reiškinys, kad bus lietus arba sniegas. Paprastai manysime, kad visi S poaibiai yra įvykiai.
• Tikimybių modeliui reikalingas tikimybės matas P. Tikimybės matas kiekvienam įvykiui A turi priskirti tikimybę P(A), turinčią šias savybes:
• P(A) visada yra neneigiamas realusis skaičius nuo 0 iki 1 imtinai
• P(∅) = 0, jei A yra tuščioji aibė ∅, tai P(A) = 0
• P(S) = 1, todėl jei A yra visa imties erdvė S, tai P(A) = 1
• P yra (suskaičiuojamai) adityvus, o tai reiškia, kad jei A1, A2, … yra baigtinė nevienodų įvykių seka, tada:
• P(A1 ∪ A2 ∪ … ) = P(A1) + P(A2) + …
• Atsižvelgiant į S = {lietus, sniegas, giedras}, lietaus tikimybė yra 40%, sniego - 15%, o giedrą dieną - 45%.
• Tai galime parašyti kaip P({lietus}) = 0,40, P({sniegas}) = 0,15 ir P = ({skaidrus}) = 0,45.
• Akivaizdu, kad P(∅) = 0, nes kitos dienos ore nieko nenutiks. Taip pat P({lietus, sniegas, giedras}) = 1, nes rytoj bus lygiai vienas lietus, sniegas arba giedras.
• Kokia tikimybė, kad rytoj lis ar snigs? Naudodamiesi priedo savybe, galime pasakyti, kad:
• P({lietus, sniegas}) = P({lietus}) + P({sniegas}) = 0,40 + 0,15 = 0,55
• Todėl rytoj lietaus ar sniego tikimybė yra 55%.
• Tarkime, kad mes išverčiame sąžiningą monetą, kuri su vienoda tikimybe gali atsirasti arba galvutės (H), arba uodegos (T).
• S = {H, T}, kai P(H) = P(T) = 0,5
• Norėdami patikrinti, P(H) + P(T) = 1
• Tarkime, išverčiame tris sąžiningas monetas iš eilės ir stebime gautų galvų ir uodegų seką.
• S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
• Kiekvienas iš aštuonių rezultatų yra vienodai tikėtinas. Taigi, P(HHH) = ⅛, P(TTT) = ⅛ ir pan. Taip pat tikimybė, kad pirmoji moneta yra galvos, o antroji – uodegos, bet trečioji moneta gali būti bet kuri iš dviejų, yra lygi įvykių HTH ir HTT tikimybių sumai, kad P(HTH) + P(HTT) = ⅛ + ⅛ = ¼.

SUDĖTINŲJŲ ĮVYKIŲ TIKIMYBĖ

• Jei įvykis turi tik vieną galimą baigtį, jis vadinamas paprastu (arba vienu) įvykiu. Kitu atveju įvykis vadinamas sudėtiniu įvykiu.
• Medžio diagrama yra brėžinys su „linijų atkarpomis“, nuosekliai iliustruojantis galimus tam tikro įvykio rezultatus.
• Pažiūrėkite į medžio schemą, kaip mesti monetą.
• Einate į futbolą ir mėgstate būti vartininku, bet tai priklauso nuo to, kas šiandien yra treneris: (1) su treneriu Samu tikimybė būti vartininku yra 0,5; ir (2) su treneriu Aleksu tikimybė būti vartininku yra 0,3.
• Treneris Samas paprastai pasiekiamas maždaug 6 iš 10 žaidimų (tikimybė 0,6). Taigi, kokia tikimybė, kad šiandien būsite vartininkas?
• Parodykite du galimus trenerius: Semą arba Aleksą. Tikimybė gauti Sam yra 0,6, todėl tikimybė gauti Aleksą turi būti 0,4. Iš viso tikimybė yra 1.
• Dabar, jei gausite Samą, yra 0,5 tikimybė, kad būsite vartininkas (ir 0,5, kad nebūsite vartininkas):
• Jei gausite Alexą, yra 0,3 tikimybė būti vartininku (ir 0,7 - nebūti vartininku).
• Kadangi dabar medžio diagrama baigta, išspręskime visas galimybes. Tai daroma padauginus kiekvieną tikimybę išilgai medžio „šakų“.
• Dešinėje parodyta, kaip apskaičiuojate šaką „Sam, taip“.
• Kai Aleksas yra treneris, gauname šiuos rezultatus:
• 0,4 tikimybė, kad Aleksas bus treneris, o po to 0,3 tikimybė, suteikia 0,12 galimybę. Dabar pridedame stulpelį:
• 3 + 0,12 = 0,42 (42 % tikimybė) tikimybė šiandien būti vartininku.
• Naudodami organizuoto sąrašo metodą išvardintumėte visus skirtingus galimus rezultatus. Tai gali būti sunku, nes yra didelė tikimybė, kad pamiršime vieną ar dvi parinktis.
• Jei mesti monetą ir metate kauliuką, kokia tikimybė gauti uodegą ir lyginį skaičių?
• Pirmiausia turime išvardinti visus galimus rezultatus, kuriuos galime gauti. Atkreipkite dėmesį, kad H1 reiškia apversti galvą ir ridenti 1.
• S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4. T5, T6}
• Yra 12 galimų rezultatų, iš kurių trys duoda norimą rezultatą (uodega ir lyginis skaičius). Tai yra T2, T4 ir T6.
• Todėl tikimybė yra tokia: P = 3/12 = 1/4 = 25 %
• Jei monetą išverčiate tris kartus, kokia tikimybė išversti bent 2 galvas?
• Dabar dirbame su trimis skirtingais renginiais – kiekvienas apvertimas laikomas atskiru įvykiu.
• Apverskite 1 H H H H T T T T
• Apverskite 2 H H T T H H T T
• Apverskite 3 H T H T H T H T
• Yra 8 skirtingi rezultatai. Tai yra palankios: HHT, HTH, THH ir HHH (bent 2 galvos apima tris apvertimą). Taigi tikimybė yra tokia: P = 4/8 = 50%
• Paprastoms tikimybėms pavaizduoti galima naudoti plotų modelius. Visas skaičius rodo bendrą galimų rezultatų skaičių. Tamsinta dalis rodo norimus rezultatus.
• Jei mesti monetą ir metate kauliuką, kokia tikimybė gauti uodegą ir lyginį skaičių?
• Pradėkite nuo lentelės su vieno įvykio rezultatais, išvardytais viršuje, o antrojo įvykio rezultatais – šone. Užpildykite lentelės langelius su atitinkamais kiekvieno įvykio rezultatais. Nuspalvinkite langelius, atitinkančius nurodytą tikimybę.
• Yra 12 langelių, iš kurių trys yra užtamsintos. Taigi tikimybė yra tokia: P = 3/12 = 1/4 = 25%

Darbas su tikimybių modelių darbalapiais

Tai nuostabus paketas, kuriame yra viskas, ką reikia žinoti apie darbą su tikimybių modeliais 28 išsamiuose puslapiuose. Šitie yra paruošti naudojimui Darbas su tikimybių modeliais darbalapiai, puikiai tinkantys mokiniams, kaip sukurti tikimybių modelį ir jį naudoti ieškant įvykių tikimybių. Be to, mes taip pat palyginsime tikimybes iš modelio su stebimais dažniais ir netgi surasime sudėtinių įvykių tikimybes, naudodami organizuotus sąrašus, lenteles ir medžio diagramas.

Visas įtrauktų darbalapių sąrašas

• Pamokos planas
• Darbas su tikimybių modeliais
• Monetos Jos Kišenėje
• Knygos lentynoje
• Šešių suma
• Septynių arba devynių suma
• Su pasikartojimu arba be jo
• Drabužiai spintoje
• Mesti ir apversti
• Renginių kūrimas
• Rizikuoti
• Išbandyk save

Nuoroda/cituoti šį puslapį

Jei nurodote bet kurį šio puslapio turinį savo svetainėje, naudokite toliau pateiktą kodą, kad nurodytumėte šį puslapį kaip pirminį šaltinį.

Nuoroda bus rodoma kaip Darbas su tikimybių modeliais Faktai ir darbalapiai: https://kidskonnect.com – „KidsConnect“, 2020 m. rugpjūčio 18 d

skyrių knygos, skirtos skaityti 4 metų vaikams

Naudokite su bet kokia mokymo programa

Šie darbalapiai buvo specialiai sukurti naudoti su bet kokia tarptautine mokymo programa. Galite naudoti šiuos darbalapius tokius, kokie yra, arba redaguoti juos naudodami „Google“ skaidres, kad jie labiau atitiktų jūsų mokinio gebėjimų lygius ir mokymo programos standartus.

Dalykitės Su Savo Draugais: