Geometrijos faktų ir darbalapių uždavinių sprendimas

Šioje pamokoje spręsime realaus gyvenimo ir matematines problemas, susijusias su kampo matavimu, plotas , paviršiaus plotas ir apimtis . Taip pat apžvelgsime apskritimo ploto ir apskritimo formules ir jas panaudosime išspręsti problemas . Be to, mes panaudosime faktus apie kampų ryšius, kad išspręstume daugiapakopes problemas.

Norėdami gauti daugiau informacijos apie geometrijos problemų sprendimą, žr. toliau pateiktą faktų failą arba galite atsisiųsti mūsų 42 puslapių geometrijos problemų sprendimo darbalapio paketą, skirtą naudoti klasėje ar namų aplinkoje.

Pagrindiniai faktai ir informacija

DRAUGŲ ĮVADAS

• Apskritimas yra geometrinė figūra, kuriai identifikuoti ir klasifikuoti reikia tik dviejų dalių: jo centro ir spindulio, kuris yra atstumas nuo centro iki bet kurio apskritimo taško.
• Apskritimas – tai aibė visų taškų, nutolusių vienodu arba vienodu atstumu nuo centro taško P. Dvigubai didesnis spindulys r vadinamas skersmeniu.

RATUVO APJUNGTAS

• Kaip ir trikampių ir stačiakampių atveju, galime pabandyti išvesti apskritimo ploto ir „perimetro“ formules. Skirtingai nuo trikampių, stačiakampių ir kitų formų, atstumas aplink apskritimo išorę vadinamas apskritimu, o ne perimetru – tačiau sąvoka beveik tokia pati.
• Tačiau išspręsti apskritimo perimetrą nėra taip paprasta, kaip išspręsti stačiakampio ar trikampio perimetrą. Jei objektas yra apskritas, vienas iš būdų būtų apvynioti eilutę tiksliai vieną kartą aplink objektą, tada ištiesinti eilutę ir išmatuoti jos ilgį.
• Didinant apskritimo skersmenį arba spindulį, jo apimtis taip pat didėja.
• Jei matuojame apskritimo perimetrą ir skersmenį, pastarasis visada yra šiek tiek daugiau nei tris kartus didesnis už skersmenį. Žemiau pateikiamas šio teiginio vaizdas, kur D yra kiekvieno apskritimo skersmuo, o C yra apskritimo perimetras.
• Jei bet kurio apskritimo perimetrą C padalinsime iš jo skersmens D, gausime pastovų skaičių. Ši konstanta, žinoma kaip ℼ (pi), yra neracionalus nesikartojantis dešimtainis skaičius, kuris yra maždaug 3,14. Tai galima išreikšti taip: C/D = ℼ.
• Perimetro išraišką pagal skersmenį galime gauti padauginę abi išraiškos puses (C/D = ℼ) iš D, taip išskirdami C.
• Kadangi skersmuo yra du kartus didesnis už spindulį (kitaip tariant, D = 2r), ankstesnėje išraiškoje D galime pakeisti 2r.
• Todėl galime išspręsti apskritimo perimetrą, atsižvelgiant į spindulį arba skersmenį. Daugeliui skaičiavimų, kuriems reikia dešimtainio atsakymo, dažnai naudojamas ℼ14.
• Pavyzdžiui, jei apskritimo spindulys yra 6 metrai, tada jo apskritimas C yra 12ℼ
• Aukščiau pateiktas atsakymas yra tikslus. Jei reikalingas apytikslis skaitinis atsakymas, ℼ galime įvertinti kaip 3,14.

RATO PLOTAS

• Pabandykime apskaičiuoti apskritimo plotą, nubrėždami apskritimą kvadrato viduje, kaip parodyta žemiau. Apskritimo plotas yra tamsintas.
• Apskritime nubrėžkite vertikalų ir horizontalų skersmenį ir pažymėkite juos D. Panaudokime kvadratą taip, kad jo kraštinės būtų D ilgio.
• Žinome, kad kvadrato, kurio kraštinės ilgis D, plotas yra kvadratas: A = DxD.
• Kadangi D skersmens apskritimo plotas yra mažesnis nei kvadrato, kurio kraštinės ilgis D, galime daryti išvadą, kad apskritimo plotas turi būti mažesnis nei D². Apžiūrėję galime spėti, kad apskritimo plotas Apskritimas yra maždaug trys ketvirtadaliai kvadrato.
• Per sudėtingesnę matematiką, kuri nepatenka į mokymo programą, galima parodyti, kad apskritimo plotas yra tiksliai toks:
• Pertvarkysime išraišką, turėdami omenyje, kad spindulys (r) yra lygus pusei skersmens (D). Taigi, kitaip tariant, D = 2r.
• Pakeiskime šią r reikšmę apskritimo ploto išraiškoje. Turime pakeisti du kartus.
• Pavyzdžiui, apskritimo skersmuo yra 6 cm. Raskite jo sritį.

KAMPINIAI SANTYKIAI

• Gretimi kampai yra du kampai, kurie turi bendrą kraštinę ir bendrą viršūnę, ir jie nesutampa.
• ∠1 ir ∠2 yra gretimi kampai.
• ∠ABC ir ∠2 NĖRA gretimi kampai.
• Du gretimi kampai, kurių nebendrosios pusės sudaro priešingus spindulius, sudaro tiesinę porą.
• ∠1 ir ∠2 sudaro tiesines poras.
• Linija per taškus W, X ir Y yra tiesi.
• ∠1 ir ∠2 yra papildomi kampai.
• Papildomi kampai yra du kampai, kurie sudaro linijinę porą.
• Linijinė pora sudaro tiesų kampą, kurio matmenys yra 180°. Taigi yra du kampai, kurių matmenys sudaro 180°, o tai rodo, kad jie yra papildomi kampai.
• Statieji kampai yra du sutampantys kampai, kurie sudaro tiesinę porą.
• Kai du sutampantys kampai, kurių suma sudaro 180°, kurių kiekvienas yra 90°, sudaro statųjį trikampį.
• Vertikalieji kampai yra du kampai, kurių kraštinės sudaro dvi poras priešingų spindulių. Galime galvoti apie tai kaip priešingus kampus, suformuotus susikertančių linijų.
• Kampų poros ∠1 ir ∠2 ir ∠3 ir ∠4 yra vertikalūs kampai.
• Vertikalūs kampai NĖRA gretimi. Todėl ∠1 ir ∠3 nėra vertikalūs kampai. Tačiau jie yra linijinės poros.
• Vertikalūs kampai visada yra vienodi.
• Vertikalūs kampai, tokie kaip ∠1 ir ∠2, sudaro tiesines poras su tuo pačiu kampu ∠4, todėl m∠1 + m∠4 = 180° ir m∠2 + m∠4 = 180°. Todėl galime daryti išvadą, kad m∠1 = m∠2, taigi jie yra kongruentiški.
• Papildomi kampai yra du kampai, kurių suma yra 90°. Jie gali būti išdėstyti taip, kad sukurtų statmenas linijas, arba jie gali būti du atskiri kampai.
• ∠1 ir ∠2 yra vienas kitą papildantys kampai.
• ∠X ir ∠Y yra vienas kitą papildantys kampai.
• Atkarpa AB yra statmena atkarpai BC.
• To paties kampo komplementai yra kongruentiški.
• Jei m∠x yra komplementarus m∠y, ​​o m∠z papildo m∠y, ​​galime daryti išvadą, kad m∠x = m∠ Atkreipkite dėmesį į tai: m∠x = 60°, m∠y = 30°, o m∠z = 60°.
• Du smailieji stačiakampio trikampio kampai papildo vienas kitą.
• Trikampio kampai sudaro 180°. Atėmus 90° stačiajam kampui, likusiems dviem smailiesiems kampams lieka 90°, todėl jie tampa papildančiais kampais.
• Papildomi kampai yra du kampai, kurių suma yra 180°. Jie gali būti išdėstyti taip, kad sudarytų linijinę porą, arba jie gali būti du atskiri kampai.
• ∠1 ir ∠2 yra papildomi kampai.
• ∠X ir ∠Y yra papildomi kampai.
• Taškai A, B ir C sudaro tiesią liniją.
• To paties kampo priedai yra kongruentiški.
• Jei m∠x yra papildomas prie m∠y, ​​o m∠z yra papildomas prie m∠y, ​​galime daryti išvadą, kad m∠x = m∠ Atkreipkite dėmesį į tai: m∠x = 60°, m∠y = 120°, o m∠z = 60°.

DVIMAČIŲ FIGŪRŲ SRITIES SPRENDIMAS

• Trikampiai gali būti įvairių tipų, tačiau visų rūšių trikampių ploto formulė yra ta pati.
• Norėdami rasti lygiagretainio plotą, naudojame formulę b x h, kur b reiškia pagrindą, o h - aukštį (vertikalus atstumas tarp pagrindo ir viršaus).
• Mes galime gauti rombo plotą, atsižvelgiant į jo įstrižainių ilgį.
• Aitvaro plotas naudoja tą pačią formulę kaip ir rombo plotas. Aitvaro plotas lygus pusei įstrižainių sandaugos.
• Norėdami gauti trapecijos plotą, pridedame lygiagrečių kraštinių ilgį ir padauginame jį iš pusės aukščio. Atkreipkite dėmesį, kad aukštis turi būti statmenas lygiagrečioms kraštinėms.
• Norėdami peržiūrėti, toliau pateikiamos stačiakampio ir kvadrato ploto formulės.
• A = s x s = s²; kur s yra vienos kraštinės ilgis

TRIMAČIŲ FIGŪRŲ SRITIES SPRENDIMAS

• Kubas yra trimatė figūra su šešiomis kvadratinėmis kraštinėmis.
• V = s x s x s = s³; kur s yra vienos iš jos kraštinių ilgis
• Stačiakampė kieta medžiaga taip pat žinoma kaip stačiakampė prizmė arba stačiakampė. Stačiakampio pavidalo kietajame kūne visi jo kampai yra stačiakampiai, o priešingi paviršiai yra lygūs.
• Stačiakampių kietųjų kūnų ilgis, plotis ir aukštis gali būti skirtingo ilgio. Kubas yra ypatingas stačiakampio formos atvejis, kuriame visi šeši paviršiai yra kvadratai.
• V = lwh; kur l yra ilgis, w yra plotis ir h yra aukštis
• Prizmė yra kietasis kūnas, turintis du lygiagrečius paviršius, kurių abiejuose galuose yra lygiagrečiai daugiakampiai. Šie paviršiai sudaro prizmės pagrindus. Prizmė pavadinta pagal jos pagrindo formą.
• Kiti paviršiai yra lygiagretainio formos. Tai vadinami šoniniais veidais. Žemiau pateiktose diagramose pavaizduota trikampė prizmė ir stačiakampė
• V = Ah; kur A yra pagrindo plotas, o h yra prizmės aukštis arba ilgis
• Piramidė yra kieta medžiaga, turinti daugiakampį pagrindą, kuris trikampiais paviršiais sujungtas su jos viršūne. Šoniniai paviršiai susikerta bendroje viršūnėje. Piramidės aukštis yra statmenas atstumas nuo pagrindo iki viršūnės.
• Piramidė pavadinta pagal jos pagrindo formą. Stačiakampė piramidė turi stačiakampį pagrindą, o trikampė piramidė turi trikampį.
• V = 1/3 Ah; kur A yra pagrindo plotas, o h yra piramidės aukštis

KIETŲJŲ MEDŽIAGŲ PAVIRŠIAUS SPRENDIMAS

• Kubo paviršiaus plotas yra šešių jį dengiančių kvadratų plotų suma.
• SA = 6s²; kur s yra vienos iš jos kraštinių ilgis
• Norėdami apskaičiuoti stačiakampio paviršiaus plotą, pirmiausia turime apskaičiuoti kiekvieno veido plotą ir sudėti visus plotus, kad gautume paviršiaus plotą.
• Prizmės paviršiaus plotas yra bendras visų jos išorinių paviršių plotas, nustatant jos pagrindo formą, išsprendžiant kiekvieno paviršiaus plotą ir sudedant visus plotus, kad gautumėte bendrą paviršiaus plotą.
• SA = 2A+ph; kur A yra pagrindo plotas, p yra pagrindo perimetras, o h yra aukštis
• Jei piramidė yra kvadratinė piramidė, galime naudoti kvadratinės piramidės paviršiaus ploto formulę.
• SA = b² + 2bs; kur b yra pagrindo ilgis, o s yra pasvirimo aukštis

Geometrijos darbalapių uždavinių sprendimas

Tai nuostabus paketas, kuriame yra viskas, ką reikia žinoti apie geometrijos problemų sprendimą 42 puslapiuose. Šitie yra paruošti naudoti Geometrijos uždavinių sprendimo darbalapiai, puikiai tinkantys mokiniams mokyti, kaip spręsti realaus gyvenimo ir matematines problemas, susijusias su kampo matavimu, plotu, paviršiaus plotu ir tūriu. Taip pat apžvelgsime apskritimo ploto ir apskritimo formules ir naudosime jomis spręsdami uždavinius. Be to, mes panaudosime faktus apie kampų ryšius, kad išspręstume daugiapakopes problemas.

Visas įtrauktų darbalapių sąrašas

• Pamokos planas
• Geometrijos uždavinių sprendimas
• Apskritimo dalys
• Apskritimo perimetras
• Apskritimo žodžių problemos
• Keli spinduliai
• Kampiniai santykiai
• Papildomi kampai
• Papildomi kampai
• Zonos žodžių problemos
• Paviršiaus ploto žodinės problemos
• Tomo žodinės problemos

Nuoroda/cituoti šį puslapį

Jei nurodote bet kurį šio puslapio turinį savo svetainėje, naudokite toliau pateiktą kodą, kad nurodytumėte šį puslapį kaip pirminį šaltinį.

Nuoroda bus rodoma kaip Geometrijos faktų ir darbalapių problemų sprendimas: https://kidskonnect.com – „KidsConnect“, 2020 m. liepos 30 d

312 angelo numeris

Naudokite su bet kokia mokymo programa

Šie darbalapiai buvo specialiai sukurti naudoti su bet kokia tarptautine mokymo programa. Galite naudoti šiuos darbalapius tokius, kokie yra, arba redaguoti juos naudodami „Google“ skaidres, kad jie labiau atitiktų jūsų mokinio gebėjimų lygius ir mokymo programos standartus.

Dalykitės Su Savo Draugais: